Когерентность источников излучения означает что. Понятие когерентности. Временная и пространственная когерентность. Когерентность и время

Различают времени у и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности.

Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением

где - константы, представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн ). Даже для квазимонохроматического света (см. стр. 327) интервал частот является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид

причем хаотические изменения функций являются совершенно независимыми.

где - некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (120.2) примет вид

Мы получили функцию, у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебания.

С другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (120.2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале Лео (см. формулу (120.4)).

Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты в формулах (120.1) удовлетворяют условию: , и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз . В соответствии с формулой (119.2) интенсивность света в данной точке определяется выражением

где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена.

Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку времени Если за Время множитель принимает все значения от -1 до среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности, - интерференщ я отсутствует. Если же за время значение изменяется мало, прибор обнаружит интерференцию.

Пусть некоторая величина х изменяется скачками, равными причем приращения являются равновероятными. Такое поведение величины называется случайными блужданиями. Положим начальное значение равным нулю. Если после N шагов величина равна то после шага она будет равна причем оба знака равновероятны. Допустим, что случайные блуждания совершаются многократно, начинаясь каждый раз и найдем среднее значение Оно равно (удвоенное произведение при усреднении исчезает). Следовательно, независимо от значения N среднее значение увеличивается на Поэтому . Таким образом, величина, совершающая случайные блуждания, в среднем все больше удаляется от первоначального значения.

Фаза волны, образованной наложением огромного числа цугов, порождаемых отдельными атомами, не может совершать больших скачков. Она изменяется случайным образом небольшими шагами, т. е. совершает случайные блуждания. Время когд, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка называется временем когерентности. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Для примера укажем, что квазимонохроматический свет, содержащий длины волн в интервале , характеризуется порядка с. Излучение гелий-неонового лазера обладает порядка с.

Расстояние на которое перемещается волна за время , называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода А была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2. С увеличением номера полосы разность хода растет, вследствие чего четкость полос делается все хуже и хуже.

Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности . При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях длительность цуга практически совпадает со временем когерентности .

В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой:

(120.4)

Выражение (120.4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции определяется выражением

(120.5)

где - вспомогательная переменная интегрирования.

Пусть функция описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени вызванное одиночным волновым цугом. Тогда она определяется условиями:

График вещественной части этой функции дан на рис. 120.1.

Вне интервала от до функция равна нулю. Поэтому выражение (120.5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид

После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле

Интенсивность гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению

График функции (120.6) показан на рис. 120.2. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.

Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:

Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению

(знак означает: «по порядку величины равно»).

Из соотношения (120.7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны.

Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением Продифференцировав это соотношение, найдем, что (знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили ). Заменив в формуле (120.7) его выражением через X и , получим для времени когерентности выражение

Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:

Из формулы (119.5) вытекает, что разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением

Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием

(120.10)

Из (120.10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете.

Пространственная когерентность. Согласно формуле разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением ). Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной Де.

Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 120.4).

Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 120.4 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум , созданный волной, пришедшей от участка О, будет смешен от середины экрана на расстояние х. Вследствие малости угла и отношения можно считать, что

Нулевой максимум созданный волной, пришедшей от участка смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние равное х. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами и

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х много меньше ширины интерференционной полосы (см. формулу (119.10)), максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что т. е.

При переходе от (120.11) к (120.12) мы опустили множитель 2.

Формула (120.12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером Умножив неравенство (120.12) на придем к условию

Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае и конечных размеров источника ) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.

Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдоволновой.

Мы могли бы удовлетворить условию (120.12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной.

Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние рког, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее будут приблизительно когерентными. Расстояние рког называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что

Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка

Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером рког всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.

Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном экране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать. Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране.

Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.

Когерентные волны – это колебания с постоянной разностью фаз. Разумеется, условие выполняется не в каждой точке пространства, лишь на отдельных участках. Очевидно, что для удовлетворения определению частоты колебаний также предвидятся равными. Прочие волны бывают когерентны лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.

Обоснование применения

Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.

Определения

Вначале введём ряд определений:

Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.

Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Когерентные волны не демонстрируют дисперсии. Показывают одну частоту и одинаково отклоняются призмой. Все примеры волновых процессов в физике даются, как правило, для когерентных колебаний. На практике приходится учитывать присутствующую малую ширину спектра. Что накладывает особенности на процесс расчёта. Как зависит реальный результат от относительной когерентности волны – пытаются ответить многочисленные учебники и разрозненные издания с замысловатыми названиями! Единого ответа не существует, он сильно зависит от отдельно взятой ситуации.

Волновые пакеты

Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета. Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях. Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.

Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.

На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата. Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией. Накладывается ряд ограничений:

Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.

Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется. Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже. Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.

Время когерентности

В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.

Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.

Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.

Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.

Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.

С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.

Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.

Гармонические колебания описывает выражение

A (t ) = A 0 cos(w t + j ),

где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.

Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .

Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.

За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.

Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.

Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.

Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).

В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.

Сергей Транковсий

Фазовая когерентность

Экспериментальное подтверждение (14). Из этого уравнения следует, то можно увеличить, либо увеличив амплитуду компонента B i , либо увеличив продолжительность импульса . В экспериментах Фриболина с образцом H 2 O увеличивали с интервалом 1 мкс, а B i выдерживали постоянной. Из полученных результатов следует, что максимум амплитуды соответствует

Что касается заселенностей энергетических уровней, то при ситуация обращается и на верхнем энергетическом уровне ядер будет больше, чем на нижнем.

При имеем более сложную ситуацию, т.к. M 2 = 0 и оба зеемановских уровня заселены равным образом. Этот случай отличается от насыщения, т.к. в данной ситуации у нас M y" имеется, а при насыщении - нет. Появление поперечной намагниченности в данном случае объясняется тем, что под влиянием B 1 ядерные диполи прецессируют вокруг двойного конуса не равномерно, а образуя "редкие" и "плотные" фракции, прецессирующие "по фазе". Это явление называется "фазовой когерентностью.

Введение

Когерентность световых волн играет большую роль в настоящее время, т.к. интерферировать могут только когерентные волны. Интерференция света имеет широкую область применения. Это явление используют при: контроле качества поверхностей, создании светофильтров, просветляющих покрытий, измерении длины световых волн, точных измерения расстояния и др. На явлении интерференции света основана голография.

Когерентные электромагнитные колебания дециметрового-миллиметрового диапазонов длин волн преимущественно используются в таких областях, как радиоэлектроника и связь. Но за последние 10-15 лет все более быстрым темпом возрастает их применение в нетрадиционных областях, среди которых видное место занимают медицина и биология.

Целью нашей работы является изучение проблемы когерентности световых волн.

Задачами данной работы являются:

1. Изучение понятия когерентности.

2. Изучение источников когерентных волн.

3. Выявление областей науки, в которых используется данное явление.

Понятие когерентности

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн. Различают временную и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности. Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением

где А, и -- константы, представляют собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний все- возможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн). Даже для света, который считается монохроматическим (одно- цветным), интервал частот До является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид

причем хаотические изменения функций, и являются совершенно независимыми. Для простоты будем считать амплитуды и а постоянными. Изменения частоты и фазы можно свести либо к изменению одной лишь фазы, либо к изменению одной лишь частоты. Представим функцию

где -- некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (2) примет вид

Мы получили функцию у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебаний.

Другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале (см. формулу (4)).

Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты и в формулах (1) удовлетворяют условию: ==const, и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз и. При сделанных предположениях интенсивность света в данной точке определяется выражением

где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена. Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по промежутку времени, необходимому для «срабатывания» прибора. Если за время множитель принимает все значения от --1 до +1, среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности,-- интерференция отсутствует, и мы вынуждены признать волны некогерентными.

Если за время значение остается практически неизменным, прибор обнаружит интерференцию, и волны надо признать когерентными.

Из сказанного следует, что понятие когерентности является относительны две волны могут вести себя как когерентные при наблюдении с одним прибором (с малой инерционностью) и как некогерентные при наблюдении с другим прибором (с большей инерционностью). Для характеристики когерентных свойств волн вводится время когерентности, которое определяется как такое время, за которое случайное изменение фазы волны (t) достигает значения порядка. За время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Воспользовавшись понятием времени когерентности, можно сказать, что в тех случаях, когда постоянная времени прибора много больше времени когерентности накладываемых волн), прибор не зафиксирует интерференции. Если же прибор обнаружит четкую интерференционную картину. При промежуточных значениях четкость картины будет убывать по мере того, как растет от значений, меньших, до значений, больших.

Расстояние, на которое перемещается волна за время, называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения ~п. Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме на рис 1.

С увеличением номера полосы m разность хода растет, вследствие чего чекость полос делается все хуже и хуже. Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности. При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях дли-тельность цуга практически совпадает со временем когерентности.

В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию F (t) можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой

Выражение (4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция А () представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции А () определяется выражением

где -- вспомогательная переменная интегрирования. Пусть функция F(t) описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени t, вызванное одиночным волновым цугом.

Тогда она определяется условиями:

График вещественной части этой функции дан на рис.2. Вне интервала от-до +функция F (t) равна нулю. Поэтому выражение (5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид

После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле

Интенсивность I() гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению

График функции (6) показан на рис. 3. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале

значительно превосходит интенсивность остальных составляющих. Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:

Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению:

Из соотношения(7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны. Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением. Продифференцировав это соотношение, найдем, что

(знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили). Заменив в формуле(7) его выражением через и, получим для времени когерентности выражение

Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:

Разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением:

Из (10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис.1, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете. Пространственная когерентность. Согласно формуле

разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением. Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной.

Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными, возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом (смотри рис.4) видно, что угол характеризует интервал, в котором заключены орты. Будем считать этот угол малым. Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 5). Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 5 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум М"-, созданный волной, пришедший от участка О", будет смещен от середины экрана на расстояние х". Вследствие малости угла и отношения d/l можно считать, что x"=/2. Нулевой максимум М", созданный волной, пришедшей от участка О", смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние х", равное х". Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами М" и М".

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х1" много меньше ширины интерференционной полосы x=l /d , максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При х"х максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что х"х, т. е.

При переходе от (11) к (12) мы опустили множитель 2. Формула (12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером. Умножив неравенство (12) на d/, придем к условию

Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что v=0 и поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае v0 и конечных размеров источника () колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.

Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдовол новой. Мы могли бы удовлетворить условию (12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной. Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~. Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее, будут приблизительно когерентными. Расстояние называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (13) следует, что

0,5/0,01 =50 мкм = 0,05 мм. (15)

Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по порядку величины равен произведению длины временной когерентности на площадь круга радиуса. Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.